GEOMETRIA A PARTIR DA AÇÃO

GEOMETRIA A PARTIR DA AÇÃO

 

 

Ednilsa Teixeira de Souza

Eliete Aparecida Santos Fonseca

Marcia Fabiana de oliveira

Pábola Dalprai

Shaiane Pasquali Machado

Solange Zarth

 

 

RESUMO

Percebe-se que devemos proporcionar atividades por meio do qual a criança desenvolva a matemática, deixando acontecer, criando, a partir de estímulo gerador de interesse na criança, situações onde estes elementos poderão ser explorados. Como educadoras de Educação Infantil sabemos como é importante aproveitar a pouca idade da criança e explorar o máximo de suas potencialidades nos aspectos de afetividade, socialização e habilidades motoras.

 

Palavras-Chave: Educação Infantil, Geometria, Socialização.

 

ABSTRAC

It is perceived that we provide activities through which children develop math, letting it happen, creating, from generating stimulus of interest in the child, situations where these elements can be explored. As educators Early Childhood Education know how important it is take the little child's age and explore the most of their potential in aspects of affectivity, socialization and motor skills.

 

Keywords: Early Childhood Education, Geometry, Socialization.

 

JUSTIFICATIVA

 

Percebe-se que nesta fase é importante propiciar a criança à visualização, exploração, contato e manuseio de objetos que compõe as formas geométricas, possibilitando a criança a ter uma noção das mesmas e podendo até identificá-las. Com base nesse pressuposto, desenvolveremos o projeto Geometria a partir da ação, com a finalidade de oportunizar as crianças a desenvolver suas capacidades de estabelecer aproximações com algumas noções matemáticas presente em seu cotidiano e de tornar a creche um lugar mais alegre e receptivo oferecendo, oportunidade de explorar, expressar e brincar com as formas geométricas de maneira lúdica, no fascículo anterior demos inicio no trabalho com as formas geométricas agora estamos dando continuidade desse trabalho, pois, percebemos o quanto esse tema é importante para as crianças de Educação Infantil. Para assim desenvolver o potencial da inteligência, da sensibilidade, de forma lúdica e prazerosa, trazendo as formas geométricas para a convivência no seu dia a dia, e ampliando sua compreensão de mundo.

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de matemática no ensino Fundamental e também na Educação Infantil, pois, através deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhes permite compreender, descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive. (Brasil, p.55, apud Miranda, 2008 p.17).

Segundo Moreno (2008), percebe-se um envolvimento dos educadores matemáticos com novas abordagens para o ensino da matemática que consideram o aluno como centro do processo de construção de seu conhecimento e o professor passa a ter um papel de mediador das atividades realizadas pelos alunos.

Conforme Vygotsky, o papel do professor é de mediar, facilitar e interagir com os alunos num processo dialógico e que devemos ser intervencionista no momento necessário e que o professor deve trabalhar dentro da zona de desenvolvimento proximal. Ele determina essa capacidade de realizar tarefas de forma independente de nível de desenvolvimento real. Para ele, este nível refere-se às etapas já alcançadas, já conquistadas pela criança.

 

REFERENCIAL TEÓRICO

 

A matemática está presente nas atividades diárias de todo o indivíduo e não há como negar a sua importância no contexto de curso de pedagogia para a Educação Infantil. E como vimos no decorrer dos estudos, as preocupações com um ensino de matemática de qualidade desde a Educação Infantil são cada vez mais freqüentes e são inúmeros os estudos que indicam caminhos para fazer com que os alunos tenham oportunidades de iniciar de modo adequado seus primeiros contatos com essa disciplina.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais e no Referencial Curricular para Educação Infantil, a Geometria foi incluída no bloco de conteúdos Espaço e Forma. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. PCNs,

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de matemática no ensino Fundamental e também na Educação Infantil, pois, através deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhes permite compreender, descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive. (Brasil, p.55, apud Miranda, 2008 p.17).

 

Segundo Souza, (1997), apud. Miranda 2008, o pensar geométrico é o conjunto de algumas habilidades de pensamento que podem ser desenvolvidas, desde que trabalhadas sistematicamente. Então, o trabalho direcionado ao desenvolvimento do pensamento geométrico requer que o aluno tenha oportunidade de: perceber formas geométricas, representar figuras geométricas, construir, conceber, o trabalho em geometria, com qualquer material, deve-ser organizado em atividades que possibilitem essas quatro ações.

Conforme Miranda, 2008, os educadores holandeses Pierre Van Hiele e Dina Geldof, preocupados com a maneira pela qual os alunos raciocinavam em geometria, investigaram os níveis de pensamento em geometria com o objetivo de ajudar os alunos a desenvolverem a compreensão dentro desta área. O modelo de Van Hiele do pensamento geométrico propõe cinco níveis para o desenvolvimento do raciocínio em geometria, que descrevem as características do processo de pensamento. Os níveis de Van Hiele são assim caracterizados:

·         Nível Básico: Reconhecimento ou Visualização;

·         Nível 1: Análise;

·         Nível 2: Síntese;

·         Nível 3 : Dedução;

·         Nível 4 : Rigor;

Pelo quais as crianças passam em geometria não depende muito da idade e sim dos estímulos que a criança recebe.

Um ponto importante da teoria de Van Hiele é o fato de ela ter se originado em sala de aula, aliando os aspetos cognitivos e pedagógicos do ensino de geometria. Há uma diferença de ensinar a geometria em sala de aula com o nível do aluno.

Piaget e seus colaboradores se preocupavam com o problema do espaço por varias décadas, como atestam os inúmeros livros e experimentos dedicados ao assunto. O desenvolvimento do espaço como não poderia deixar de ser, é coerente com o desenvolvimento mental da criança como um todo. Segundo o autor citado acima investiga a representação do espaço, assim como a do mundo e a gênese da geometria espontânea nas crianças. Investiga também como a criança constrói a realidade, mediante o relacionamento do objeto com o espaço e como desenvolve a formação do símbolo mediante a imitação e o jogo.

Segundo Piaget, 1948 afirma que as variações estruturais do pensamento da criança são determinados não somente por sua maturação interna, mas também por suas experiências e pelas influências do seu meio físico e social. Parece evidente assinalar que os métodos que não consideram as estruturas variáveis da criança, supondo que estas são fixas e iguais às do adulto, e não respeitam os interesses da criança podem atrasar o seu crescimento espiritual, e, em particular seu crescimento intelectual.

Para Van Hiele, a ênfase esta no conteúdo, alguém progride para níveis mais altos do pensamento em geometria, quando uma serie de relações se torna suficientemente construída. De acordo com Piaget, operações lógicas certamente se desenvolvem nos estudantes independentemente do conteúdo para os quais são aplicados, por que são baseados na abstração reflexiva e não na abstração empírica.

Krutetsky, 1976, definiu habilidade para aprender matemática com uma característica psicológica individual que atende às exigências da atividade matemática escolar e que influencia o sucesso no domínio criativo da matemática com uma disciplina – em particular, um domínio rápido, fácil e meticuloso dos conhecimentos, capacidades e hábitos em matemática, que possibilitam alguém executar bem e rapidamente uma determinada tarefa. O autor acima citado declara que tendências biológicas inatas são necessárias, mas não suficientes para o desenvolvimento subseqüente de uma habilidade, e que habilidades são criadas e desenvolvidas através de atividades.

De acordo com Krutetsky, há estágios básicos da atividade mental na resolução de um problema matemático:

1.      Obtenção de informação matemática;

2.       Processamento da informação matemática;

3.      Retenção e informação matemática;

4.      Capacidade de síntese.

Ele, então, considera três tipos de talentos básicos para a matemática: A- tipo analítico, B- tipo geométrico e C- tipo harmônico. Cabe, então, ao professor conhecer essas habilidades e quando possível, trabalhar com as mesmas para conseguir um ensino efetivo e uma aprendizagem significativa para os alunos.

Dienes (1977), apud Miranda (2008), considera que a geometria é o estudo das propriedades do espaço, mas não é possível estudar o espaço por inteiro, porque ele é muito vasto. A construção de maquetes utilizando de embalagens (sucata) é um bom recurso, pois permite a representação de diferentes espaços, explorando as relações de forma, tamanho, posição, interior, exterior, vizinhança.

Conforme a autora citada acima, para que possamos identificar as principais semelhanças e diferenças dos objetos, das construções e das figuras que compõe o nosso ambiente e melhor compreendê-las, tornam-se necessários alguns conhecimentos geométricos. A aprendizagem das noções posicionais (direção, sentido, posição e tamanho) são importantes para a identificação, distinção e representação de formas geométricas freqüentes na geometria elementar.  Ao dominar essas indicações, as pessoas terão uma ferramenta que os ajudarão na leitura e interpretação de mapas, globo terrestre, plantas de casas, entre outras.

Segundo a teoria de Van Hiele, as crianças de 3 a 6 anos estão em um estágio inicial da compreensão da geometria que é o da visualização. O que lhe interessa, especialmente, é procurar as coisas, deslocar-se no espaço para fazer aquilo que deseja. Assim percebe-se que os primeiros contatos da criança com o meio que a rodeia são de ordem espacial. A percepção do espaço está presente em qualquer atividade da criança.

Para Miranda (2008), desde o nascimento a criança explora espaço: primeiro o  observa, depois o sonda com seus braços e pernas, visando a descoberta e, por fim, nele se movimenta. Prosseguindo, vão explorando o espaço, engatinhando, se erguendo, subindo, derrubando objetos, colocando os brinquedos em caixas, experimentando pelo tato as propriedades dos objetos; rola, não rola, têm ou não bicos etc. Então, começa a construir diferentes espaços que estão ligados ao que se percebe com cada um dos sentidos.

Esse mundo que as rodeia sugere permanentemente problemas espaciais, por exemplo, amarrar os cadarços, abrir uma caixa com presente, alcançar um presente que está em cima do armário, entre tantos outros. A partir de repetidas tentativas e enquanto resolvem estes problemas, vão gradativamente construindo o espaço. As relações tridimensionais podem ser percebidas pela manipulação dos objetos e também pela percepção das características que as diferenciam das figuras planas. Essas relações que vão estabelecendo-se entre parte e todo os ajudam a construírem a reversibilidade do pensamento.

Piaget (1976), afirma que a percepção do espaço da criança começa com a percepção de objetos por meio da imagem visual, depois ela consegue pegar o que vê e então o seu espaço é ampliado ainda mais, pois nessa percepção de espaço, tanto ela como o objeto fazem parte do ambiente espacial e, finalmente, a criança chega a perceber-se como um objeto a mais no espaço, podendo representar seus próprios deslocamentos em relação aos deslocamentos e as posições dos objetos.

Conforme Miranda 2008, a criança entra na fase projetiva quando começa a perceber que as formas e dimensões dos objetos dependem do ponto de vista de quem os observa. Assim o quadrado e o retângulo são equivalentes. As relações projetivas envolvem noções como: esquerda, direita, em cima, em baixo, no meio, em torno de etc. e, por isso, depende do referencial em que a criança se encontra, por exemplo: se estou à  sua direita, você está a minha esquerda.As relações euclidianas envolvem medidas envolvem medidas para se realizarem as localizações no espaço o que se faz através de um sistema de eixos tridimensionais. A criança entra na fase euclidiana quando percebe que ângulos, distâncias e formas são conservadas, mesmo quando as figuras estão ou foram submetidas a movimentos.

Nesse processo de domínio espacial, a criança faz uso do próprio corpo no momento que realiza olhares, gesto, movimento, deslocamentos; assim surgem as noções de longe perto, alto, fora, debaixo entre outras, todas em função do espaço. Quando a criança chega à escola, trás consigo alguma dessas idéias, que precisam ser melhorado, ampliadas ao alcance dela. Portanto, é fundamental que encontre na escola a oportunidade para que o desenvolvimento das noções geométricas seja alcançado.

Na educação infantil, é natural que seja favorecido o desenvolvimento da percepção espacial da criança, necessário à aprendizagem da geometria.

Del Grande (1994, p.158) apud Miranda (2008), aponta alguns tipos de habilidades espaciais que favorecem a percepção espacial, chamando as de aptidões espaciais, a saber: coordenação visual- motora percepção de figuras em campo, Constância percepção ou conservação de forma e tamanho, percepção da posição no espaço, equivalência por movimento, discriminação visual, memória visual.

Percebe-se que transformações geométricas de diversas geometrias (Euclidiana, Projetiva e Topológica) são atualmente definidas. Uma geometria formada por um conjunto e por um grupo de transformações que atuam sobre este conjunto. Cada uma dessas geometrias se caracteriza pelos elementos que permanecem constantes devido às transformações definidas sobre o conjunto. De acordo com o tipo de transformações realizadas, estaremos centrados em uma geometria ou em outra. As transformações geométricas (translação, rotação e reflexão).

 

Há séculos, a simetria pela harmonia e perfeição tem despertado a imaginação. Ela está presente em objetos da natureza e também na ciência. As bordadeiras do Nordeste fazem lindos bordados usando a simetria. O principio básico da simetria é a manutenção da forma e do tamanho do objeto. Seu estudo é importante porque faz parte da cultura humana, auxilia na compreensão de propriedades das figuras como a parábola, os polígonos (triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos etc.) e congruência de figuras planas, entre outros. (Miranda, 2008 p.37).

 

Temos a simetria presente em algumas figuras: simetria no plano, simetria em relação a uma reta, simetria em relação a um ponto, congruência de figuras planas, congruência por reflexão, congruência por translação, congruência por rotação e congruência por composição.

Segundo Miranda 2008, o conceito de grandeza é uma propriedade de um objeto ou coleção de objetos que independe de sua forma ou posição. As grandezas são características dos objetos que podem ser comparadas e cujas medidas podem ser somadas ou subtraídas. Não existe grandeza absoluta. Ela não existe sozinha num objeto. Grandezas discretas (ou descontinuas): as coleções de objetos que se apresentam separadas em unidades que podem ser contadas como, por exemplo, as contas de um colar, uma coleção de tampinhas etc. A grandeza continua: a grandeza é continua quando pode crescer ou decrescer por graus tão pequenos quanto se queira, como o comprimento de uma linha, os líquidos a água e o leite etc.

 Miranda Elizete de Miranda, 2008 o processo de medição é quase tão antiga quanto à de contar, faz parte do começo da cultura humana.  O sistema métrico decimal surgiu com o desenvolvimento da civilização, as relações entre os povos se intensificaram, os homens começarão a fazer negócios e, por isso, as medidas tinham de ser iguais em todos os lugares.

Segundo Miranda 2008, grandezas mensuráveis como comprimento, superfície, volume e massa, para o autor medir faz parte do nosso cotidiano. A necessidade de medir grandezas é indicadora da ocupação do espaço por um corpo, do tempo de ocorrência de um acontecimento etc.

Nas medidas de comprimento a grandeza que fica determinada por uma medida (um número) e uma unidade (arbitraria ou não). No pensamento de muitos educadores, a maior dificuldade enfrentada pela criança é decidir a partir de onde medir usando a régua, pois a medida de comprimento, como vimos, é uma comparação com a unidade escolhida como padrão e devemos determinar quantas vezes o padrão cabe no comprimento a ser medido.

Como já sabemos as unidades derivadas do metro (múltiplos e submúltiplos) constituem o sistema métrico decimal. Ele é chamado decimal por que os múltiplos e submúltiplos são obtidos a partir do metro por sucessivas multiplicações ou divisões pó potências de dez.

Segundo Miranda 2008, o domínio operatório da noção de tempo envolve o domínio das noções de ordenação ou sucessão, de duração e de simultaneidade como: sucessão, ordenação, duração e simultaneidade.

Kishimoto afirma que:

 

Quando as situações lúdicas são intencionalmente criadas pelo adulto com vistas a estimular certos tipos de aprendizagem surge a dimensão educativa. Desde que sejam mantidas as condições para expressão do jogo, ou seja, a ação intencional da criança para brincar o educador está potencializando as situações de aprendizagem. (KISHIMOTO, 1999)

 

Para Kishimoto, o uso do brinquedo/jogo educativo com fins pedagógicos é importante instrumento para situações de ensino-aprendizagem e de desenvolvimento infantil. A autora limita as funções educativas apenas aos brinquedos educativos, principalmente quando os classifica de acordo com as habilidades que desenvolve nas crianças, citando como relevante apenas o uso dos mesmos nas tarefas de ensino-aprendizagem e quando considera que a dimensão educativa surge apenas no instante em que as situações lúdicas são intencionalmente criadas pelo adulto com vistas a estimular certos tipos de aprendizagem.

Se incentivarmos às crianças através de jogos e brincadeiras, com certeza estaremos contribuindo para a construção do conhecimento significativo, formando indivíduos confiantes e criativos, com gosto pela matemática.

            Segundo Aranão,

 

A criança, portanto, tem de explorar o mundo que a cerca e tirar dele informações que lhe são necessárias. Nesse processo, o professor deve agir com interventor e proporcionar-lhe o maior número possível de atividades, materiais e oportunidades de situações para que suas experiências sejam enriquecedoras, contribuindo para a construção de seu conhecimento. Sua interação com o meio se faz por intermédio de brincadeiras e jogos, da manipulação de diferentes materiais, utilizando os próprios sentidos na descoberta gradual do mundo (ARANÃO, 2004, p. 16).

Os jogos e as brincadeiras permitem ao professor explorar estes momentos de prazer e imaginação junto às crianças, seja nas atividades diárias desenvolvendo as capacidades de raciocínio lógico-matemático, bem como o desenvolvimento físico, afetivo e cognitivo das mesmas.

O professor precisa estar atento quando oportunizar um jogo, para direcionar a atividade, respeitando o tempo de cada criança na construção dos conceitos e os objetivos que deseja atingir durante esta atividade.

Uma das formas que podem ser utilizadas pelo professor é usar o cotidiano das crianças, a realidade na qual vivem, associando-os com a matemática, pois elas precisam de conteúdos que lhe sejam significativos. É fundamental que haja motivação por parte do educador para que o mesmo possa despertar, na criança à vontade em participar, criar, desenvolver e construir, buscando, assim a construção do conhecimento.

Segundo Aranão (2004, p. 36),

 

Diante de tantas opções prazerosas a criança desenvolve o pensamento lógico – matemático, e sabendo – se que ela assim é um ser autenticamente lúdico, é inconcebível que muitos educadores insistam em fazer justamente o contrário, lançando mão de exercícios de ligar um conjunto a outro, copiar diversas vezes os numerais até levar a memorização e utilizar–se de livros distantes da realidade (ARANÃO (2004, p. 36).

 

 

Conforme Reis, (2006 p.28) a geometria esta presente na natureza e no nosso dia-a-dia. Basta olharmos à nossa volta que rapidamente poderemos identificar diversas formas geométricas, e uma observação mais acurada revela que a natureza é “geometricamente bela”. Mas olhar não é sinônimo de ver. É preciso estimular o aluno para que desenvolva um “olhar geométrico” e seja capaz de perceber e identificar as formas que estão ao nosso redor.

Para Smole, Diniz, Cândido (2003 p. 15), na Educação Infantil, é preciso caracterizar o que entendemos por trabalho com geometria ou, mais especificamente, com o desenvolvimento dos conceitos de espaço e de forma. Ao falarmos de geometria, é muito comum imaginarmos atividades nas quais as crianças precisem apenas reconhecer figuras geométricas, tais como quadrado, retângulo, círculo e triângulo através de atividades que se baseiam no desenho e na pintura dessas figuras e na nomeação de cada uma delas. Acreditamos ser possível ir mais além

A criança vive inserida em um contexto social que se encarrega de lhe emitir diversas informações que, em sua maioria, são geradas e percebidas pela exploração do espaço ao seu redor

É importante ressaltar que o trabalho com geometria na Educação Infantil inicia-se em um ponto em que a criança é capaz de identificar uma figura apenas por sua aparência geral, por sua imagem. Assim, é comum observarmos o aluno chamar de círculo tudo o que é redondo ou arredondado e não raro notarmos as confusões que fazem entre quadrados e retângulos, especialmente esses últimos têm as medidas de seus lados muito próximas de serem iguais. Essa afirmação está baseada nas pesquisas de Dina e Pierre van Hiele.

Segundo Smole, Diniz, Cândido (2003 p. 25) em nossa concepção, a geometria vai muito além das figuras e das formas, pois está relacionada ao desenvolvimento e ao controle do próprio corpo da criança, à percepção do espaço que a rodeia e ao desenvolvimento de sua competência espacial. Essa competência implica tanto a capacidade de cada pessoa em identificar formas e objetos em seu meio quanto a capacidade de se orientar em um mundo de formas e objetos situados espacialmente. De fato, todos vivemos inseridos em um contexto social repleto de informações de natureza geométrica que em sua maioria, são geradas e percebidas enquanto exploramos o espaço ao nosso redor.

 Moreno (2008) nos coloca, que se percebe um envolvimento dos educadores matemáticos com novas abordagens para o ensino de matemática que consideram o aluno como centro do processo de construção de seu conhecimento e o professor passa a ter um papel de mediador das atividades realizadas pelos alunos.

Moreno Heliete Martins Castilho Moreno (2008), acima enfatiza que a pré-escola necessita incorporar o lúdico como eixo do trabalho pedagógico. E que o ensino de matemática também deve privilegiar as atividades lúdicas educativas como meio de alavancar os processos de desenvolvimento e aprendizagem infantil, sejam estas realizadas na sala de aula, no pátio da escola ou na brinquedoteca. Não se trata apenas de oferecer e oportunizar momentos lúdicos, mas extrair desde tempo substrato que permite interpretar o valor que as pessoas atribuem a estes momentos.

Segundo Moreno (2008), a criança desde o seu nascimento, está se relacionando com objetos e as pessoas que o cercam. As situações cotidianas com as quais as crianças convivem, envolvem quantidades, tempo, espaço, ordem, magnitude, número etc., mas não são suficientes para gerar as operações matemáticas. Á escola de Educação Infantil caberá a tarefa de oportunizar as informações que a criança tem no seu mundo exterior, criando estratégias para que ela atribua sentido aos conhecimentos matemáticos veiculados socialmente e adquirem novos conhecimentos a partir daqueles

Para Vygotsky (1984), apud. Silva (2004), a situação imaginária criado pela criança é que define o brincar, e, assim, devemos considerar que brincar preenche necessidades que variam conforme a idade e que as brincadeiras por meio de jogos fazem com que a criança aprenda a agir num ambiente cognitivista, que estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando o desenvolvimento do pensamento, da concentração e da linguagem.

 

 CONCLUSÃO

 

Conforme os autores citados acima assim, a geometria, como o estudo de figuras, de formas e de relações espaciais, oferece uma das melhores oportunidades para relacionar a matemática ao desenvolvimento da competência espacial nos alunos. Uma vez que encaramos a geometria como o estudo do espaço no qual a criança vive, respira e move-se e o qual deve aprender a conhecer, explorar, conquistar e ordenar cada vez  mais e melhor, é importante analisar que parcela desse estudo cabe à Educação Infantil e de que forma ele pode ser feito. Dessa forma, se bem planejados e aplicados com objetivos claros e bem definidos, considerando a idade e as limitações do aluno, os jogos favorecem a construção do conhecimento não só matemático, mas das demais disciplinas.

O trabalho lúdico contribui na formação de cidadãos consciente e éticos, preparados para enfrentar os desafios da vida, cientes de sua responsabilidade, priorizando o bom senso e respeitando seus limites, o que reflete na boa convivência e no bom relacionamento.

 

 

BIBLIOGRÁFICAS

 

ARANÃO, Ivana V. D. A matemática através de brincadeiras e jogos. 5. ed. Campinas: Papirus, 2004.

 

MORENO, ELIETE MARTINS CASTILHO O pensamento matemático: formação e desenvolvimento de conceitos\ Heliete Martins Castilho Moreno_ _ Cuiabá: EdUFMT,2008.

A Matemática no Cotidiano Infantil: jogos e atividades em crianças de 3 a 6 anospara o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático/ Silvia Maria Guedes dos Reis.-Campinas,SP: Papirus, 2006 –(Série atividades).

 

BRASIL Ministério da Educação e do desporto. Secretaria da Educação Fundamental.

Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil\ e do Desporto, Secretaria_ Brasília: MEC\SEF, 1998.

3 v: i L.

 

KISHIMOTO, Tizuko Morchida, Jogo, Brinquedo, brincadeira e a educação/ Tizuko M. Kishimoto (Org.); -9. ed.- São Paulo: Cortez, 2006.

 

REIS, Silvia Marina Guedes dos à matemática no cotidiano infantil: Jogos e atividades com crianças de 3 a6 anos para o desenvolvimento do raciocínio lógico - matemático/ Silvia Marina Guedes dos Reis. – Campinas, SP: Papirus, 2006.

 

COLEÇAO MATEMÀTICA de 0 a 6 / organizado por Kátia Stocco Smole, Maria Diniz e Patrícia Cândido- Porto Alegre: Artumed, 2003.

(Figuras e Formas; v.3).

 

Silva, Mônica Soltau da,  Clube de Matemática: jogos educativos / Mônica Soltau da Silva. – Campinas SP: Papirus, 2004.-( Série Atividades)

 

Miranda, Elisete de o Pensamento matemático: Formação e desenvolvimento de conceitos / Elisete de Miranda. – Cuiabá:  EdUFMT, 2008. FASC. 2 TOMO 2.

 

Miranda, Elisete de o Pensamento matemático: Formação e desenvolvimento de conceitos / Elisete de Miranda. – Cuiabá: EdUFMT, 2008. FASC. 2 TOMO 1.